МАТЕМАТИКА
ДЛЯ DATA SCIENCE
Математика — фундамент data science. Понимание этих концепций необходимо для создания эффективных моделей и интерпретации результатов.
КЛЮЧЕВЫЕ РАЗДЕЛЫ
| Раздел | Важность | Применение |
|---|---|---|
Линейная алгебра A = UΣVᵀ (SVD)Ax = λx | Высокая | PCAНейросетиРекомендательные системы |
Теория вероятностей P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) | Критическая | Байесовские методыA/B тестированиеАнсамбли |
Математическая статистика z = (x̄ - μ)/(σ/√n) | Критическая | Проверка гипотезFeature selectionАнализ данных |
Математический анализ ∂L/∂w = ...f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h | Высокая | Градиентный спускОптимизацияГлубокое обучение |
Дискретная математика O(n log n) | Средняя | Графовые алгоритмыРекомендацииКриптография |
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
ОПТИМИЗАЦИЯ
Ключевые формулы
Градиентный спуск: θ = θ - α∇J(θ)
Байес: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
Собственные значения: Av = λv
Кросс-энтропия: -Σy log(p)
Центральная предельная теорема
Формула Байеса
Разложение матриц: SVD, PCA
Полезные концепции
- Собственные векторы/значения
- Центральная предельная теорема
- Метод множителей Лагранжа
- Теорема Байеса
- Градиенты и производные
- Матричные разложения
- Оптимизация выпуклых функций
- Статистическая значимость